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取样光纤光栅种类及利弊讲述(下)
3 Sinc取样光纤光栅[3]
由于矩形函数的傅立叶变换是Sinc函数，因此取样光纤光栅反射谱分布呈现Sinc包络分布，这造成了各个信道的反射率严重的不一致。显然，这对DWDM系统是非常不利的。为实现各个信道反射率一致，人们引入了Sinc取样光纤光栅，此时式（1）对应的取样函数 为：
其中 是信道数， 是整个光栅的长度，P是取样周期。函数 中符号的改变可以通过在相邻的折射率系数包络间插入p相移来实现[3]。图7是啁啾Sinc取样光纤光栅折射率调制系数及插入相移位置的示意图[3]。
图8-9分别是南安普敦大学Ibsen等人制作出的10厘米长Sinc取样光纤光栅反射谱[3]和Sinc取样光纤光栅数值模拟结果。由二图可知，8信道Sinc取样光纤光栅产生8个反射率一致的反射波长，其两侧也不存在其它波长，可见Sinc取样光纤光栅可以产生反射率非常一致的多通道波长。
数值模拟和实验结果均表明，Sinc取样光纤光栅有着非常好的反射谱曲线，然而它的制作非常困难，无论是对幅度的Sinc函数调制还是p相移插入的控制要求都非常高，目前只有Ibsen等人制作出这种光纤光栅；而且，这种调制方式的光纤光栅利用率也较低，它所需要的折射率调制系数是单信道调制系数的N（信道数）倍[6]。
4 Dammann取样光纤光栅[4-5]
Dammann光栅是一种二元相位光栅，它产生一系列间隔相等，强度相同的光斑。为制作Dammann取样光纤光栅，需要在取样周期内插入许多 相移。Dammann取样是指在每一个取样周期内有K个长度不同的光栅存在二元（0和p）相位突变，其函数式表示如下：
zn（n=0, 1,××××××K）指的是相位变换的位置。
其傅立叶级数
当需要的信道数是奇数个（N=2M+1）时，我们可以求解方程：
利用数值算法，求出符合要求的一系列值zn，从而找出相位突变的位置，可以制作出反射率比较均衡的Dammann光纤光栅。当需要的信道数是偶数个（N=2M）时，我们可以求解方程：
由于偶数阶级数都等于0，而只存在奇数阶傅立叶级数，因此信道间隔是奇数个信道时的2倍。显然，为获得相同的信道间隔，其取样周期应该是奇数个信道时的2倍。图10是Dammann取样函数相位图及光纤光栅反射谱数值模拟结果[4]，图11是Dammann取样光纤光栅实验结果[4]。
Dammann取样光纤光栅的优点是光栅的利用率提高，反射谱的一致性很好。但是它的制作精度要求较高，且带外串扰也比较大，对于OXC、OADM等对带外串扰要求较严格的网络节点不适用。
5 最优化折射率设计取样光纤光栅[6]
为获得反射率一致、折射率调制系数最低的取样光纤光栅，人们对它进行了优化设计。对于所设计的具有N个反射信道的光栅，我们可以直接将其折射率调制系数设定为N个空间频率差一致的单信道光栅之和，即[6]：
其中 ，L是光栅周期， 是信道间隔， 是每一个单信道光栅引入的相位， 是单信道时有效折射率调制系数。Q是取样函数的振幅， 是光栅的相位变化。
当 ，即各个单信道不存在相位差时，我们可以直接求解出公式（11）：
这就是Sinc函数取样，从公式（15）可以看出，它的最大值为N，也就是说：对于具有N个反射通道的Sinc函数取样光栅，它需要的最大折射率调制系数是单个通道光栅的N倍。
而由公式（13）可知：
当Q是常数时，它的值为： 。可见，合理选择相位角 ，可以极大地减小Q的最大值，其理论极限是 。因此，通过选择适当的相位角 ，可以获得N个反射率一致的信道，同时它所需的最大折射率调制系数近似是单个通道光栅的 倍。
图12（a）、（b）分别是6信道优化设计取样光纤光栅的振幅和相位调制曲线。
图13是6信道优化设计取样光纤光栅反射谱数值模拟结果。
由以上数值模拟结果可知，最优化的设计可以使得反射谱的每个信道的反射率一致，反射带外没有附加的反射峰，而且它的最大折射率调制系数仅为3.25′10-4，远小于6′10-4，比Sinc取样所需的最大折射率调制降低近45％。但是由图12可见，这种光纤光栅的振幅和相位调制较复杂，在实际制作中非常难控制。
三 结论
以上介绍了5种取样光纤光栅，它们各有优缺点：矩形取样光纤光栅制作简单，但利用率较低，且各反射峰一致性非常差；interleaver取样光纤光栅利用率提高了，但是它的制作相对复杂，要均匀地间插反射谱波长需要实验的不断摸索；sinc取样光纤光栅反射谱各信道波长具有非常好的一致性，然而它的利用率也较低，且制作难度较大；Dammann取样光纤光栅利用率高，各信道波长的一致性较好，但是存在旁瓣，且制作难度也比较大；最优化折射率设计取样光纤光栅利用率高，各信道波长的一致性也非常好，没有任何旁瓣，但是它的制作难度很大。
