数据库学习笔记（四）

六， 关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。

1，传统的集合运算

并(union)，差(difference)，交(intersection)，广义笛卡儿(extended Cartesian product)

      2，专门的关系运算

规定的几个记号。

⑴ 设关系模式为R(A1,A2, …,AN)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai上的一个分量。

⑵ 若A={Ai1,Ai2, …,Aik}，其中Ai1,Ai2, …,Aik是A1,A2, …,AN中的一部分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。则表示(A1,A2, …,AN)中去掉{Ai1,Ai2, …,Aik}后剩余的属性组。

⑶ R为n目关系，S为m目关系。tr∈R，ts∈S，tr ts称为元组的连接。它是一个n＋m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

⑷ 给定一个关系R(X，Z)，X和Z为属性组。定义当t[X]=x时，x在R中的象集为：

Zx={t[Z] | t∈R，t[X]=x}

3，下面给出关系运算的定义：

1．选择(Selection)

σF（R）＝{ t | t∈R∧F(t)=’真’}

从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。这是从行的角度进行的运算。

2．投影(Projection)

关系R上的投影使从R中选择出若干属性列组成新的关系。记做：

πA（R）＝{ t[A] | t∈R }

投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取消这些完全相同的行。

3．连接(Join)

连接也称为 连接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。

            连接运算中由两种常用的连接，一种是等值连接，一种是自然连接。

1，为“＝”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡儿积中选取A，B属性值相等的那些元组，集等值连接为：

2，自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。

4．除(Division)

给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影，元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。除操作是同时从行和列的角度进行运算。

七，关系演算

1，  元素关系演算语言ALPHA：

ALPHA语言主要有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP六条语句，语句的基本格式是：
操作语句　　工作空间名（表达式）：　操作条件
表达式用于指定语句的操作对象，它可以是关系名或属性名，一条语句可以同时操作多个关系或多个属性。操作条件是一个逻辑表达式，用于将操作对象限定在满足条件的元组中，操作条件可以为空。

1，  GET检索操作

2，  UPDATE更新操作，步骤如下：

·首先用HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中
·然后用宿主语言修改工作空间中元组的属性
·最后用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中

3，  PUT插入操作，步骤如下：

    ·首先用宿主语言在工作空间中建立新元组
·然后用PUT语句把该元组存入指定的关系中

4，  HOLD带着并发控制的GET语句

5，  DELETE删除操作

    ·用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中
·用DELETE语句删除该元组

2，  域关系演算QBE（Query  By  Example）

    最突出的特点是它的操作方式。它是一种高度非过程化的基于屏幕表格的查询语言，用户通过终端屏幕编辑程序以填写表格的方式构造查询要求，而查询结果也是以表格形式显示，因此非常直观，易学易用。

八，关系数据库管理系统：

关系数据库管理系统简称为关系系统，是指支持关系模型的系统。一个数据库管理系统可定义为关系系统，当且仅当它至少支持：

1，  关系数据库（即关系数据结构）。也就是说，从用户观点看，数据库是由表构成的，并且系统中只有表这种结构。

2，  支持选择、投影和（自然）连接运算。对这些运算不要求用户定义任何物理存取路径。

按照E.F.Codd的思想，依据关系系统支持关系模型的程度不同，可以把关系系统分为四类：

       1，表式系统。

        这类系统仅支持关系数据结构（即表），不支持集合级的操作。表式系统实际上不能算关系系统。倒排表列（Inverted list）系统就属于这一类。

        2，（最小）关系系统。

  即上面定义的关系系统，它支持关系数据结构和选择、投影、连接三种关系操作。许多微机关系系统如FoxBASE、FoxPro等就属于这一类。

        3，关系上完备的系统。

            这类系统支持关系数据结构和所有的关系代数操作（功能上与关系代数等价）。目前许多中大型关系系统如DB2、 ORACLE等就属于这一类。

        4，全关系系统。

            这类系统支持关系模型的所有特征，特别是数据结构中域的概念，实体完整性和参照完整性。虽然DB2、 ORACLE等系统已经接近这个目标，但到目前为止尚没有一个系统是全关系系统。

尽管不同的关系系统对关系模型的支持程度不同，但它们的体系结构都符合三级模式结构，提供了模式、外模式、内模式以及模式与外模式之间的映象、模式与内模式之间的映象。表就是关系系统的模式，在表上面可以定义视图，这就是关系系统的外模式，关系系统通常都提供了定义视图即外模式的语句。内模式则是实际存储在磁盘或磁带上的文件。

   未完待续。

小康

Xiaokang1949@hotmail.com

2004-2-29