Adobe的一道笔试题

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　　{f(n), f(n-1), f(n-1), f(n-2)} ={1, 1, 1,0}n-1

　　(注：{f(n+1), f(n), f(n), f(n-1)}表示一个矩阵。在矩阵中第一行第一列是f(n+1)，第一行第二列是f(n)，第二行第一列是f(n)，第二行第二列是f(n-1)。)

　　有了这个公式，要求得f(n)，我们只需要求得矩阵{1, 1, 1,0}的n-1次方，因为矩阵{1, 1, 1,0}的n-1次方的结果的第一行第一列就是f(n)。这个数学公式用数学归纳法不难证明。感兴趣的朋友不妨自己证明一下。

　　现在的问题转换为求矩阵{1, 1, 1, 0}的乘方。如果简单第从0开始循环，n次方将需要n次运算，并不比前面的方法要快。但我们可以考虑乘方的如下性质：

　　/ an/2*an/2 n为偶数时

　　an=

　　\ a(n-1)/2*a(n-1)/2 n为奇数时

　　要求得n次方，我们先求得n/2次方，再把n/2的结果平方一下。如果把求n次方的问题看成一个大问题，把求n/2看成一个较小的问题。这种把大问题分解成一个或多个小问题的思路我们称之为分治法。这样求n次方就只需要logn次运算了。

　　实现这种方式时，首先需要定义一个2×2的矩阵，并且定义好矩阵的乘法以及乘方运算。当这些运算定义好了之后，剩下的事情就变得非常简单。完整的实现代码如下所示。

　　#include

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// A 2 by 2 matrix

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　struct Matrix2By2

　　{

　　Matrix2By2

　　(

　　long long m00 = 0,

　　long long m01 = 0,

　　long long m10 = 0,

　　long long m11 = 0

　　)

　　:m_00(m00), m_01(m01), m_10(m10), m_11(m11)

原文转自：http://www.ltesting.net