使用浮点数和小数中的技巧和陷阱

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虽然几乎每种处理器和编程语言都支持浮点运算，但大多数程序员很少注意它。这容易理解 — 我们中大多数很少需要使用非整数类型。除了科学计算和偶尔的计时测试或基准测试程序，其它情况下几乎都用不着它。同样，大多数开发人员也容易忽略 java.math.BigDecimal 所提供的任意精度的小数 — 大多数应用程序不使用它们。然而，在以整数为主的程序中有时确实会出人意料地需要表示非整型数据。例如，JDBC 使用 BigDecimal 作为 SQL DECIMAL 列的首选互换格式。

IEEE 浮点

Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double ，以及与它们对应的包装类 Float 和 Double 。它们都依据 IEEE 754 标准，该标准为 32 位浮点和 64 位双精度浮点二进制小数定义了二进制标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。IEEE 浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2）小数来表示，这意味着最高位对应着值 ?(2 -1)，第二位对应着 ?(2 -2)，依此类推。对于双精度浮点数，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。

因为用科学记数法可以有多种方式来表示给定数字，所以要规范化浮点数，以便用底数为 2 并且小数点左边为 1 的小数来表示，按照需要调节指数就可以得到所需的数字。所以，例如，数 1.25 可以表示为尾数为 1.01，指数为 0： (-1) 0*1.01 2*2 0

数 10.0 可以表示为尾数为 1.01，指数为 3： (-1) 0*1.01 2*2 3

特殊数字

除了编码所允许的值的标准范围（对于 float ，从 1.4e-45 到 3.4028235e+38），还有一些表示无穷大、负无穷大、 -0 和 NaN（它代表“不是一个数字”）的特殊值。这些值的存在是为了在出现错误条件（譬如算术溢出，给负数开平方根，除以 0 等）下，可以用浮点值集合中的数字来表示所产生的结果。

这些特殊的数字有一些不寻常的特征。例如， 0 和 -0 是不同值，但在比较它们是否相等时，被认为是相等的。用一个非零数去除以无穷大的数，结果等于 0 。特殊数字 NaN 是无序的；使用 == 、 < 和 > 运算符将 NaN 与其它浮点值比较时，结果为 false 。如果 f 为 NaN，则即使 (f == f) 也会得到 false 。如果想将浮点值与 NaN 进行比较，则使用 Float.isNaN() 方法。表 1 显示了无穷大和 NaN 的一些属性。

表 1. 特殊浮点值的属性

表达式 结果
Math.sqrt(-1.0) -> NaN
0.0 / 0.0 -> NaN
1.0 / 0.0 -> 无穷大
-1.0 / 0.0 -> 负无穷大
NaN + 1.0 -> NaN
无穷大 + 1.0 -> 无穷大
无穷大 + 无穷大 -> 无穷大
NaN > 1.0 -> false
NaN == 1.0 -> false
NaN < 1.0 -> false
NaN == NaN -> false
0.0 == -0.01 -> true

基本浮点类型和包装类浮点有不同的比较行为

使事情更糟的是，在基本 float 类型和包装类 Float 之间，用于比较 NaN 和 -0 的规则是不同的。对于 float 值，比较两个 NaN 值是否相等将会得到 false ，而使用 Float.equals() 来比较两个 NaN Float 对象会得到 true 。造成这种现象的原因是，如果不这样的话，就不可能将 NaN Float 对象用作 HashMap 中的键。类似的，虽然 0 和 -0 在表示为浮点值时，被认为是相等的，但使用 Float.compareTo() 来比较作为 Float 对象的 0 和 -0 时，会显示 -0 小于 0 。

浮点中的危险

由于无穷大、NaN 和 0 的特殊行为，当应用浮点数时，可能看似无害的转换和优化实际上是不正确的。例如，虽然好象 0.0-f 很明显等于 -f ，但当 f 为 0 时，这是不正确的。还有其它类似的 gotcha，表 2 显示了其中一些 gotcha。