{ 0, 1 }{ 1, 2 }
{ 0, 2 } { 1, 3 }
{ 0, 3 } { 2, 3 }
正如我所说的，组合在软件测试自动化、开发、管理等的方方面面有着非常重要的作用。虽然组合背后的数学概念是古老而艰深，我最近发现，从一般意义上来说，组合 的概念并没有被软件工程师们很好地理解，同时，那些可以在 Internet 上获得的与组合有关的代码例子多半都是非常低效的，或者在许多情况下，简直就是错误的。
组合
数学组合的三个基本操作如 Figure 2 所示。输出告诉你当 n = 4，k = 2 时，有六种组合：
{ 0, 1 } { 1, 2 }
{ 0, 2 } { 1, 3 }
{ 0, 3 } { 2, 3 }
从这个例子你可以看到我需要建立某种组合，给定条目总数和子集大小来计算全部组合元素的总数，并且确定某个特定组合元素的后继者以便我能列出所有组合元素。
稍微细致地考察这些例子，你可以看到组合有两个重要的特性：条目的总数(数学上通常用 n 表示)和子集的大小(通常用 k 表示)。数学组合可以是 0 基 (0-based)或 1 基(1-based)的。我将在这个专栏中通篇使用 0 基计数制，并且分别使用 n 和 k 表示条目总数和在子集中的 条目数。
在我的例子中迄今我已列出的组合元素用的是词典顺序(有时称为字典顺序)。对于数学组合来说，如果以整数来说明，这意味着元素是用增序列出。举个例子，如果 n = 5，k = 3，第一个元素是{ 0, 1, 2 }，那么紧接着的元素是{ 0, 1, 3 }，因为12后面是13。还要注意某一组合元素的原子(单个整数)也呈现增序 形式，所以这里有一种双重排序状态。
组合的一个重要的函数是对于特定 n 和 k 值的组合元素总数。这个函数大多被称为 Choose。因此在第一个例子中有 5 个人名的 情况下，我将其写成 Choose(5,3) = 10，也就是一次从5个条目中选出3个，那么共有10个组合元素。你可能会碰到另外一些标识和命名 Choose 函数的方法，特别是在数学论文中，但 本文我总是使用 Choose。
组合中的 n 和 k 与 Choose 函数中的 n 和 k 是非常容易混淆的。n = 7，k = 4 的数学组合(在7个条目中一次取4个) ，其中有象 { 0, 3, 4, 6 } 这样的元素，而 Choose(7,4) 函数则返回 35，这是从7个条目中一次取4个的组合元素总数。
组合经常会和排列搞混淆，排列是一组条目所有的可能排列，这时顺序是重要的。如果说你有姓名 Alex、Bill、Cris 和 Doug。用词典顺序排列的 话，前三个排列是：{ Alex, Bill, Cris, Doug },{ Alex, Bill, Doug, Cris } 和 { Alex, Cris, Bill, Doug }。
一个组合类
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