手绢中的宇宙--The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll 读后感
Seraph Chutium --
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这里要谈的书是：
Martin Gardner,The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll´´s Mathematical Recreations, Games, Puzzles and Word PlaysCopernicus Springer-Verlag, 1996.
我在 1996 年 10 月 20 日邮购获得这本书。但是一直摆到1999 年初才开始读。读完的日子，恰好是 Carroll一百六十七岁冥诞的那一天。也很靠近他逝世一百周年的日子。真是巧合。
Gardner 不算是数学家，但是在数学圈子里，名气绝不亚于任何费尔兹奖得主。有一位SIAM News 的专栏作家 (他本身是一位数学家，曾在布朗大学应用数学系任教)呼吁数学机构应该考虑颁给 Gardner一个荣誉数学博士学位。以答谢他的一生对数学所作的贡献。有关Gardner 的介绍不是我在这篇读书报告中要详细记载的。但是我免不了想要附带几句。
Gardner 在大战退伍后，渡过一段蛰伏的日子。大约是1950 年代，他被推荐为 Scientific American撰写几篇关于数学游戏的文章。可能是读者反应良好，也可能是编辑委员识货，他的几篇文章发展成一个数学娱乐的专栏，而他成为专栏作家，为每一个月的Scientific American撰写一篇专文。如此而一写写了三十多年。在他退休后将过去的专栏文章增补修改，陆续编成专书再度出版，至1998年出完。即使是严肃的数学家，也大都同意，他的数学娱乐文章一点儿也不肤浅。事实上，他被誉为以娱乐与游戏的方法介绍严谨与抽象的数学的第一把好手。有时候，即使内行的专业数学家，也被他那轻松、家常、有趣而又绝对正确的叙述方式所折服。他的文章不再只是娱乐而已，他其实可以将非常抽象而先进的数学，介绍给受过普通教育的社会爱智人士。换句话说，他的专栏文章可以被严肃地带进数学课堂。但是 Gardner 并没有任何数学学位。
我最感到好奇的，并不是 Gardner如何了解那些数学？如何写出那些文章？我最想知道的是，谁把他介绍给Scienific American？谁推荐他担任这份工作？在刚开始的时候，谁在他的背后支持他做下去？当时还那么年轻，没有正确的学历，也没有明显的经验。到底是谁，发现了他并且敢于将这份责任交付给他？我最感慨的，不是Gardner的天才和幸运，而是他的社会。对比于我们自己的社会，我们必须想象，五十年前的美国，就已经是多么的开放、公平和健全。我曾经认为美国之所以强盛，是因为他的自由民主。后来我认为这些只是表面的制度。更深一层的原因是，这种制度使得一个社会比较容易成为健全的社会。我所谓的健全，简单地说就是「每一个座位上坐了一个最适当的人」。因此，良性循环就可以开始。那个适当的人会把他份内的事情作好。因为有适当的人作好社会上每一件不属于自己的事，所以每个人可以全心作好自己适当的工作。因为有适当才能的人坐在适当的座位上，所以当他要作判断、作决定的时候，也都会适当。因为他的适当才能，以及对他那位子的明确认识，所以当他选择接班人的时候，当然也就比较适当。这就是我所谓的健全。我总是想象，当 Gardner 年轻的时候，必定有一个适当位子的人有适当的眼光，认出他的才能，所以给了他一个适当的座位。也许就如美国国歌所唱的，天佑美国。她的一开始，就有华盛顿，同时又有杰佛逊、富兰克林和亚当斯。假设她的良性循环管道从那时候就开始成立，那么她的社会已经健全了三百年，能够不强盛吗？对于我们的社会，相信必定比一百年前，甚至比二十年前要健全得多了。但是其健全的管道显然还不够畅通，尤其在官僚系统里面更是如此。或许，苦难的中国青年，即将可以在二十一世纪，逐渐汰换社会中的旧血，使得我们的社会，也变得健全。
回到原来的主题。Lewis Carroll 是 Charles Lutwidge Dodgson 的笔名。他生于 1832 年 1 月 27 日，卒于 1898 年 1 月 14 日。于 1865 年，出版爱丽丝漫游奇境 (Alice´´s Adventures in Wonderland)。七年后 (1872) 出版类似续集的镜中记 (Through the Looking Glass)。他拥有数学学位，二十二岁时毕业于牛津的 Christ Church 学院，并留在那个学院担任数学老师以至终身。虽然他的一生并没有在数学专业上做出重大的贡献，换句话说，他没有出版过多少传世的论文。但是透过其它的著作，却也对数学的整体、和社会大众对于数学的态度，做出卓越的贡献。所以，想必当时也有个识货的人坐在适当的上位，给了 Carroll 这个适当的座位。这个适当的人很可能是 Henry Liddell。两本爱丽丝梦游书中的 Alice，暗指 Alice Liddell。Carroll 很喜欢小孩，结交了许多小朋友，并留下数百封写给许多不同小朋友的信。 Alice 三姊妹都是他的好朋友，她们是 Henry Liddell 的女儿，而这位 Liddell 先生是当时 Christ Church 学院的教务长。
爱丽丝漫游奇境的最佳翻译，当然是赵元任先生的版本。 2000 年底，经典传讯用赵先生的翻译，配上 1999 年在欧洲得奖的新插图，重新将这本书搬上台湾的童书市场，反应热烈。赵先生回国后还继续翻译了镜中记，可惜原稿毁于战火。他在晚年可能有重写出来，但是并没有正式出版，而是夹在他编撰的三册中国话读物之第二册中出版，我个人尚未看过这本书。
在数学方面，Carroll 对于逻辑与机率有一些原创的贡献，但是比起他的文艺著作来说，那些是微不足道的。他的传世之作就是前述的两本爱丽丝游记。除此之外，他还写了类似爱丽丝游记那样的几本书： The Hunting of the Snark (1876)、两辑的 Sylvie and Bruno (1889, 1893)；它们都包含了许多数学、逻辑、益智游戏和各式各样奇特的英文诗。此外，他还留下数以千计的信札和笔记，许多描述扑克牌或英文文字游戏玩法的小手册。他还是个著名而且有创意的业余摄影师。总之，他流传后世的名，并非数学家，而是个作家和「玩家」。(在台湾，也有一位先生自称为作家和玩家，但是我并不打算比较这两个人的才气和能力。这样做不太公平。)
一直到今天，还保留了许多 Carroll 迷。讨论他这个人的专书不下十本。在美国尚且有一个 Carroll 协会，大概比青少年参加的歌友会稍微成熟一点儿吧。 Gardner 在中年以后再读爱丽丝游记的时候才开始对 Carroll 这个人物产生兴趣，后来越是深入，就越发现他两人在本质上之相似。所以逐渐地 Gardner 变成了研究 Carroll 的权威人物之一。这本书，除了收集 Carroll 在故事书、信件、日记、小手册中所发表的数学游戏类创作之外，也蒐集了一些鲜为人知的其它创作，包括奇特的诗、英文文字游戏、牌戏。也首度翻制了三份以无名氏印行的小手册，描述几种 Carroll 自己发明的游戏规则。所以这本书兼具蒐集、整理和考古的功能。
就从这本书的标题说起。什么是「手绢中的宇宙」呢？那是在 Sylvie and Bruno 第二册中， Mein Herr 向 Lady Muriel 表演如何用两张方手绢缝成一个没有里面与外面之分的口袋。这是 Mobius 带的推广，亦即著名的 Klein 瓶。因为它的外面也就是里面，所以它的里面就包含了所有的外面。因此可以夸张地说，这个口袋包含了全宇宙。书里有一张版画插图。但是并没有仔细摘录原文的内容。有意者可以在去查原文，目前有由 Dover 公司的翻制版 (1988)。其实，只要读者知道如何制造 Mobius 带，就不难自己想象如何制造这种口袋。
Carroll 有许多特异功能的诗。有些对应于我们的「崁字诗」，有些就不容易在中国文学中找到对应 (可能是因为我自己的无知吧)。例如以下这首著名的崁字诗，写在镜中记的最后，暗藏了爱丽丝梦游仙境之女主角的真名。只要将每行的第一个字母直著读下来，就会发现答案。「林以亮论翻译」收录了赵元任先生的译诗，并誉之为翻译绝唱，一并录于此。
| A boat, beneath a sunny sky Lingering onward dreamily In an evening of July--- | 斜阳照著小划船 慢慢漂著慢慢玩 在一个七月晚半天 |
| Children three that nestle near, Eager eye and willing ear, Pleased a simple tale to hear--- | 小孩三个靠著枕 眼睛愿意耳朵肯 想听故事想得很 |
| Long has paled that sunny sky; Echoes fade and memories die; Autumn frosts have slain July. | 那年晚霞早已散 声儿模糊影儿乱 秋风到了景况换 |
| Still she haunts me, phantomwise, Alice moving under skies Never seen by waking eyes. | 但在另外一个天 阿丽丝这小孩仙 老像还在我心边 |
| Children yet, the tale to hear, Eager eye and willing ear, Lovingly shall nestle near. | 还有小孩也会想 眼睛愿意耳朵痒 也该挤著听人讲 |
| In a Wonderland they lie, Dreaming as the days go by, Dreaming as the summers die: | 本来都是梦里游 梦里开心梦里愁 梦里岁月梦里流 |
| Ever drifting down the stream--- Lingering in the golden gleam--- Life, what is it but a dream? | 顺著流水跟著过 恋著斜阳看著落 人生如梦是不错 |
她的全名是 Alice Pleasance Liddell，如果音译成中文，或许是「爱丽丝·普理森斯·李德尔」或其它谐音的字。中国人亦不难用这十个字，做一首崁字诗。诗里提到三个小孩，应该就是指 Alice Liddell 等三姊妹。另有一首暗指三姊妹的诗，那三个 Liddell 在诗里隐藏了很久才被后人发现：
All in the golden afternoon
Full leisurely we glide;
For both our oars, withlittleskill,
Bylittlearms are plied,
Whilelittlehands make vain pretence
Our wanderings to guide.
上面这首诗出现三个 little，正好和 Liddell 押韵。这是 Carroll 赠给 Liddell 三姊妹的礼物。谈到 Carroll 的特异诗，最使我感兴趣的是一首「对称诗」：
| I often wondered when I cursed, | I | often | wondered | when | I | cursed |
| Often feared where I would be --- | often | feared | where | I | would | be |
| Wondered where she´´d yield her love, | wondered | where | she´´d | yield | her | love |
| When I yield, so will she. | when | I | yield | so | will | she |
| I would her will be pitied! | I | would | her | will | be | pitied |
| Cursed be love! She pitied me ... | cursed | be | love | she | pitied | me |
中央大学英文系八八级的陈素丽，编造了一首对称的坎字诗，她把「爱丽丝梦游仙境」崁在诗的对角线上。数学系八八级的刘德欣，也创作了一首对称诗，她的作品看起来更象是个有商业价值的装饰品。因为这两份作品都很妙，所以顺便收录于此。
| 爱山乐水怡闲情 山丽川秀爽心怀 乐川斯逝东向去 水秀逝梦悠往昔 怡爽东悠游历忆 闲心向往历仙梦 情怀去昔忆梦境 | 多说宽容话 说些容人语 宽容是非少 容人非怕讥 话语少讥讽 |
在数学游戏方面，Carroll有一些适合初学代数者的益智问题。例如他问，在下式中代入任何x，怎么答案总还是x呢？
